已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的取值;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1).   (2)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是3.

【解析】(1) 由題意得在[1,2]上恒成立,然后轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(2) 本小題屬于存在性問題,應(yīng)先假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,然后利用導(dǎo)數(shù)求其最小值,然后建立關(guān)于a的方程求解即可驗(yàn)證是否存在

(1)由題意得在[1,2]上恒成立,令

,有,得,得.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,由題知

,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,

(舍去)

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以

,所以,滿足條件;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,

(舍去).

綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),

(1)若函數(shù)在[l,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一的極值點(diǎn),求在[l,]上的最大值:

(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍:若不存在,試說明理由。

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已知函數(shù),
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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已知函數(shù),
(Ⅰ) 若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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