Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=aⁿ-1（a為不為零的實(shí)數(shù)），則此數(shù)列

1. A.
   一定是等差數(shù)列
2. B.
   一定是等比數(shù)列
3. C.
   或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列
4. D.
   既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

C
分析：由題意可知，當(dāng)a=1時(shí)，a_n-a_n-1=0；當(dāng)a≠1時(shí)，，所以數(shù)列{a_n}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．
解答：當(dāng)a=1時(shí)，
a₁=a-1=0，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，
∴a_n-a_n-1=0，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
當(dāng)a≠1時(shí)，
a₁=a-1，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，
，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
綜上所述，數(shù)列{a_n}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念，解題時(shí)要注意a=0的情況，避免丟解．