【題目】已知函數(shù) (其中， ).

(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(3)當時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有.

【答案】(1) ；（2）最大值是 ，最小值是0；（3）證明見解析 .

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可知：當時， 恒成立，解出的取值范圍即可；（2）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，比較端點的函數(shù)值，即可求得結論；（3）利用（2）的結論，只要令，利用放縮法證明即可.

試題解析：(1) ，

函數(shù)在上為增函數(shù)， 對任意恒成立. 對任意恒成立，即對任意恒成立. 時， ， 所求正實數(shù)的取值范圍是.

(2)當時， ， 當時， ，故在上單調遞減； 當時， ，故在上單調遞增；

在上有唯一的極小值點，也是最小值點，

又因為， ，

，

所以在上有的最大值是

綜上所述， 在上有的最大值是，最小值是0

(3)當時， ， ，故在上是增函數(shù).

當時，令，則當時，

所以，即

所以

對于任意大于1的正整數(shù)，都有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,EP交圓于E,C兩點,PD切圓于D,G為CE上一點且PG=PD,連結DG并延長交圓于點A,作弦AB垂直EP,垂足為F.

（Ⅰ）求證:AB為圓的直徑;

（Ⅱ）若AC=BD,求證:AB=ED.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義2×2矩陣 =a1a4﹣a2a3 ， 若f（x）= ，則f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（ ）
A.g（x）=﹣2cos2x
B.g（x）=﹣2sin2x
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 ，EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐A﹣DBE的體積；
（3）求二面角D﹣BE﹣A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結果用反三角函數(shù)值表示) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則

A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）

B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）

C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）

D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（1，0，﹣1），平行于向量=(2,1,1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　�。�
A.（1，﹣4，2）
B.(,-1,)
C.(-,1,-)
D.（0，﹣1，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案