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（本題為選做題，請在下列三題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
B（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A（2，
7π
4
）到這條直線的距離為
2
2
2
2
．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．
分析：A、利用切割線定理，求AC長，進而可求∠C的值；
B、將極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式，即可求解；
C、利用絕對值的幾何意義，分類討論，即可得到結論．
解答：解：A、由題意，42=2×AC，∴AC=8，∴sin∠C=
AB
AC
=
1
2
，∴∠C=30°；
B、直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，可化為x+y-1=0，點A（2，
7π
4
）可化為（
2
，-
2
），由點到直線的距離公式可得d=
1
2
=
2
2
；
C、由題意可得
x＜0
-x+1-x＜3
或
0≤x≤1
1-x+x＜3
或
x＞1
x-1+x＜3

∴-1＜x＜0或0≤x≤1或1＜x＜2
∴-1＜x＜2
故答案為：30°；
2
2
；（-1，2）
點評：本題是選做題，考查圓的切線，考查極坐標知識，考查絕對值不等式，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（本題為選做題，請在下列三題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD=2，則∠C的大小為________．
B（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知直線的極坐標方程為數學公式，則點A（2，數學公式）到這條直線的距離為________．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學等八校高三第二次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數）距離的最大值為    ．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F，則∠ADF    ．

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科目：高中數學 來源：湖北省八市2012年高三三月聯(lián)考試卷（數學理） 題型：填空題

 （考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）

（1）（《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中，

∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，

AD＝2，則∠C的大小為  ▲  ．

（2）(《坐標系與參數方程選講》選做題).已知直線的極坐標方程

為，則點到這條直線的距離

為  ▲  ．

 

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