如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為底面一邊的中點(diǎn)．

  （1）求異面直線與所成的角；

  （2）求證：；

（3）求直線到平面的距離．

（1）    （2）證明見解析  （3）


解析:

  （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，．則．

∴與所成的角即為與所成的角，

∵是正三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，∴，，

∴△為正三角形，故，即異面直線與所成的角為．

（2）由（1）知，．

（3），

  ∴點(diǎn)到平面的距離，即為直線到平面的距離，由（2）易證：平面 平面，且交線為，過作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到平面的距離，由（1）知，△為正三角形且邊長(zhǎng)為，∴，所以直線到平面的距離為．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=60°．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求二面角D-BC1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2．
（1）求異面直線A1C與B1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2010屆高三第三次調(diào)研考試（理） 題型：解答題

 

如圖，已知是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，。

（I）證明

（II）求異面直線所成的角

（III）求以為棱，與為面的二面角的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

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