已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上射影是M，點(diǎn)A（4，6），則|PA|+|PM|的最小值是______．
延長(zhǎng)PM交拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)x=-1于P′，焦點(diǎn)F（1，0），

則|PP′|=|PF|，
∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|-|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|-|MP′|最小，
顯然，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PF|-|MP′|最小，
最小值為|AF|-|MP′|=
(4-1)2+(6-0)2
-|MP′|=3
5
-1，
∴|PA|+|PM|的最小值為：3
5
-1．
故答案為：3
5
-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y2=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
3
，0)，求拋物線(xiàn)上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使P到直線(xiàn)x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P為拋物線(xiàn)y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=1，則a的值為（　�。�
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（0，1）及拋物線(xiàn)y=x2+2，Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D（2，2），則直線(xiàn)l的方程為（　　）
A．y=
1
2
x+1		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=2px2（p≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線(xiàn)段Ab的中點(diǎn)O是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，DA、AB、BC分別與拋物線(xiàn)切于點(diǎn)M、O、N．等腰梯形的高是3，直線(xiàn)CD與拋物線(xiàn)相交于E、F兩點(diǎn)，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)是4．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時(shí)M、N的位置．

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同步練習(xí)冊(cè)答案