已知函數(shù)f(x)=
1-sin2x
1-cos2(
π
2
-x)

（1）求f（x）的定義域；
（2）已知tanα=-2，求f（α）的值．
分析：（1）先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件可得，cosx≠0，求解即可
（2）代入可得，f(α)=
1-sin2α
cos2α
，由于已知條件是 tanα，故考慮把所求的式子也化為切的形式，根據(jù)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)技巧可得
1-sin2α
cos2α
=
sin2α+cos2-2sinαcosα
cos2α
，從而分子、分母同除以cos2α  即可
解答：解：（1）
1-sin2x
1-cos2(
π
2
-x)
=
1-sin2x
cos2x

由cosx≠0得x≠kπ+
π
2
(k∈Z)
故f（x）的定義域?yàn)?span id="vzrvvrs" class="MathJye">[x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z]
（2）因?yàn)閠anα=-2，
故f(α)=
1-sin2α
cos2α
=
sin2α+cos2α-2sinαcosα
cos2α
=tan2α-2tanα+1=9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角方程，還考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值的常用技巧：求形如
1+sinαcosα
asin2α±bcos2α 
的函數(shù)值，常是在分子、分母化為sinα，cosα的齊次后，再同時(shí)除以cos2α，化為關(guān)于tanα的形式，代入求值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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