【題目】如圖，棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N，E分別是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中點．

（1）過AM作一平面，使其與平面END平行（只寫作法，不需要證明）；
（2）在如圖的空間直角坐標系中，求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：連結(jié)AC、MC，平面AMC是所求平面


（2）解：如圖空間直角坐標系O﹣xyz

則A（0，0，0），M（ a，0，a），B（a，0，0），D（0，a，0），N（0， a，a）

=（﹣ a，0，a）， =（﹣a，a，0）， =（ a，0，a）

設(shè)平面BMND得法向量n=（x，y，z）

則 n=（2，2，1）cos＜ ，n＞= = 設(shè)直線AM與平面BMND所成角為θ

則，sinθ=|cos＜ ，n＞|=

直線AM與平面BMND所成角的正弦值為


【解析】【（1）連結(jié)AC、MC，平面AMC是所求平面；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，即可求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．
【考點精析】利用平面與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點，過直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)， ).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當，且時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】頂點在原點，焦點在x軸正半軸的拋物線，經(jīng)過點（3，6），
（1）求拋物線截直線y=2x﹣6所得的弦長．
（2）討論直線y=kx+1與拋物線的位置關(guān)系，并求出相應(yīng)的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為 =（1，﹣1，2），直線m的方向向量 =（2，1，﹣ ），則l與m垂直；
②直線l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為 =（0，1，3）， =（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．
（1）當a=﹣1時，在所給坐標系中作出f（x）的圖象；
（2）對任意x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=﹣x+14的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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