Question

某同學參加某高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ		1	2	3
pi		x	y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用A_i表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．由題意得，，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率．從而能夠求出p，q的值．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，由此能夠求出數(shù)學期望Eξ．
解答：解：用A_i表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．
由題意得，
（Ⅰ）該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為

及得．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=，
，，
P（ξ=3）=1---=．

ξ		1	2	3
pi

∴．
∴該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為．
點評：本題考查離散隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，注意排列組合知識和概率知識的靈活運用．