在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段，為垂足．

(1)求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)Q(－2，0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)(－，0)，且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P(x1，y1)是方程x2＋y2＝4的圓上的任意一點(diǎn)，則

　　則有：得，

　　軌跡C的方程為

　　(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn)．

　　所以設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為

　　由

　　由△＝

　　即　

　　，∴四邊形OANB為平行四邊形

　　假設(shè)存在矩形OANB，則，即，

　　即，

　　于是有　得

　　設(shè)，

　　即點(diǎn)N在直線上．

　　∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點(diǎn)X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點(diǎn)X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點(diǎn)Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點(diǎn)，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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