【題目】在棱長(zhǎng)為的透明密閉的正方形容器中，裝有容器總體積一半的水（不計(jì)容器壁的厚度），將該正方體容器繞旋轉(zhuǎn)，并始終保持所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中容器中水的水面面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，滿足，則原問(wèn)題等價(jià)于求解四邊形的最大值.建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)過(guò)程中容器中水的水面面積的最大值.

如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，

點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，滿足，

則原問(wèn)題等價(jià)于求解四邊形的最大值.

作于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，四邊形有最大值.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，設(shè)，

由于，由可得：

，則：，故,

故：，

由可得：.

故： ，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最大值，最大值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結(jié)論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=,BD=,求ABC的三邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓所得弦長(zhǎng)為，設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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