【題目】已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且到原點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)到直線距離公式求出的值，在代入可求得，進(jìn)而得拋物線的方程；（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可求出，進(jìn)而可得直線的方程及直線的方程，只需證明到直線、距離相等即可.

試題解析：（1）由題意可得：，

解得，

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為.

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，

由拋物線的對稱性，不妨設(shè).

由，可得直線的方程為.

由，得，

解得或，從而.

又，

故直線的方程為，

從而.

又直線的方程為，

所以點(diǎn)到直線的距離為.

這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切.

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