Question

在下列命題中：
①α=2kπ+

π

3

（k∈Z）是tanα=

3

的充分不必要條件
②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
④函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）+1圖象的對稱中心為(

kπ

2

-

π

12

，1)（k∈Z）．
其中正確的命題為

 

（請將正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：將α=2kπ+

π

3

，求得tanα=

3

，可判斷是充分條件，再由tanα=

3

求得α=kπ+

π

3

，不必要，進(jìn)而可判斷①；
對y=sinxcosx根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡，再由T=

2π

w

可確定②的正誤；
根據(jù)cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，進(jìn)而可得到C為鈍角，故三角形是鈍角三角形；
令2x+

π

6

=kπ求得x的值，進(jìn)而可得到函數(shù)的對稱中心，進(jìn)而可得到④正確．

解答：解：①當(dāng)α=2kπ+

π

3

時(shí)，tanα=tan（2kπ+

π

3

）=tan

π

3

=

3

，故α=2kπ+

π

3

（k∈Z）是tanα=

3

的充分條件；
當(dāng)tanα=

3

時(shí)，α=kπ+

π

3

，故tanα=

3

是α=kπ+

π

3

的不必要條件，從而①正確；
②y=sinxcosx=

1

2

sin2x，T=

2π

2

=π，故②不對；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C為鈍角，③正確；
令2x+

π

6

=kπ，∴x=

kπ

2

-

π

12

，∴函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）+1圖象的對稱中心為(

kπ

2

-

π

12

，1)，故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--對稱性、周期性，考查對三角函數(shù)的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí)．