（2010•上海模擬）已知（ 
a
x
-
x
2
）n的展開式中二項式系數(shù)之和為512，且展開式中x3的系數(shù)為9，常數(shù)a的值為
16
16
．
分析：根據(jù)（ 
a
x
-
x
2
）n的展開式中二項式系數(shù)之和為512，，得到2n=512，求出了n的值，求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為3求出r的值代入通項求出展開式中x3的系數(shù)，解出字母a的值，得到結(jié)果．
解答：解：因為（ 
a
x
-
x
2
）n的展開式中二項式系數(shù)之和為512，
所以2n=512
解得n=9
所以（ 
a
x
-
x
2
）9的展開式的通項為
Tr+1=(-
1
2
)ra9-r
C
r
9
x
3r
2
- 9
令
3r
2
-9=3得r=8
所以展開式中x3的系數(shù)為
9
16
a
所以
9
16
a=9
所以a=16
故答案為16．
點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質(zhì)，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本．二項展開式的通項公式，這是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）若等差數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，則公差d=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）一個正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）以下有四個命題：
①一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
②一個等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
③一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜O；
④一個等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an．a(chǎn)n+1＜0；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知復(fù)數(shù)：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），記z1z2的實部為f（x），若函數(shù)f（x）是關(guān)于x的偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點G，H（不妨設(shè)點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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