【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，平面，可得出，并證明出，可證明出四邊形為平行四邊形，于是有，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出二面角的余弦值．

（1）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接.

平面及平面都與平面垂直，

平面平面，，平面，平面，同理可證平面，.

矩形中，與全等，.

四邊形是平行四邊形，.

又平面，平面，平面；

（2）矩形中，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、，

，，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，則，

易得平面的法向量為，，

因此，二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績?cè)?/span>100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案