Question

設(shè)函數(shù)，若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=________．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)得到f^′（x），再把f（x）+f′（x）化為Asin（ωx+Φ），進(jìn)而利用f（x）+f′（x）是偶函數(shù)即可求出φ的值．
解答：∵φ），
∴f（x）+f^′（x）=sin+φ）+cos（x+φ）=2sin（x+φ+）．
∵f（x）+f^′（x）是偶函數(shù)，∴在x=0時(shí)取得最值，必有sin（φ+）=±1．
又∵0＜φ＜π，∴φ+，∴φ=，解得φ=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及兩角和的正弦公式是解題的關(guān)鍵．