Question

已知集合M={(x，y)|

1

y

=

1

9-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b的范圍

[-3

2

，3

2

]

．

Answer 1

分析：集合M中的等式變形后為圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3且除去（3，0），（-3，0）兩點(diǎn)的圓，集合N為直線y=x+b上的點(diǎn)集，根據(jù)兩集合的交集不是空集，得到兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，即可確定出b的范圍．

解答：解：集合A表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3且除去（3，0），（-3，0）兩點(diǎn)的圓，集合N表示直線y=x+b，如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線的距離d=r，即

|b|

2

=3，
解得：b=±3

2

，
∵M(jìn)∩N≠∅，
∴b的取值范圍是[-3

2

，3

2

]．
故答案為：[-3

2

，3

2

]

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合法是解本題的關(guān)鍵．