Question

（2009•孝感模擬）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，若{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，且

lim

n→∞

Sn=

5

3

，那么a₁的值為（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  5

  6

• C．

  3

  10

• D．

  6

  5

Answer 1

分析：先由{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，用a₁表示a_n，再 求出前n項(xiàng)和，通過(guò)極限求出a₁的值．

解答：解：∵{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列
∴l(xiāng)og₂a_n=log₂a₁-n+1
∴an=2(log2a1-n+1)
∴sn=a1(1+

1

2

+…+

1

2n-1

)  =

a1[1-( 1 2 )2]

1- 1 2

，

lim

n→∞

Sn=

5

3

∴a1=

5

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和方程思想，注意無(wú)窮等比數(shù)列公比的絕對(duì)值小于1的極限的求法，考查計(jì)算能力．