【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） =2.

【解析】試題分析：（1）利用離心率和直線與圓相切以及的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離，得到四邊形面積關(guān)于的表達(dá)式，再利用基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）由題意知： ＝ ， ．

又圓與直線相切， ， ，

故所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，其中，

將代入橢圓的方程整理得： ，

故．①

又點(diǎn)到直線的距離分別為，

，

所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以當(dāng)四邊形面積的最大值時(shí)， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中， .

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影在的平分線上；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若的面積為，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點(diǎn)為半圓的圓心）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為， 軸，交于點(diǎn)，直線垂直平分，交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，且（為常數(shù)），直線與平行，且與曲線相切，切點(diǎn)為，試問的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對(duì)于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”，首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái)，居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí)，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長(zhǎng)，人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為）.

（1）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率；

（2）從2012-2016五年中任選兩年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案