設a＞0，定點F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點A，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．

(1)

求點M的軌跡C的方程；

(2)

設直線BF與曲線C交于點P、Q兩點，證明：向量與的夾角相等．

答案：
解析：

(1)

解：連接，依題意有，………………3分

所以動點的軌跡是以為焦點，直線為直線的拋物線，

所以的方程為………………5分

(2)

解：設、的坐標分別為，

依題意直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為將與的方程聯(lián)立，取消得………………8分

故

設向量與的夾角為，與的夾角為，其中，

因為，

所以………………11分

同理

因為，且，

所以，即向量、、的夾角相等………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量
HP
、
HQ
與
HF
的夾角相等．

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設a＞0，定點F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點A，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．

(1)

求點M的軌跡C的方程；

(2)

設直線BF與曲線C交于點P、Q兩點，證明：向量與的夾角相等．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量
HP
、
HQ
與
HF
的夾角相等．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，定點F（a，0），直線l：x=-a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量、與的夾角相等．

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