（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）二面角的大小為.

解析試題分析：（1）欲證DE⊥平面A1E，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；
解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 （2分）
（Ⅰ） （4分）
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，
∴
由 令，
∴ （8分）
依題意
∴（不合，舍去）， .
∴時(shí)，二面角的大小為. （13分）
考點(diǎn)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及二面角的求解，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的知識(shí)來表示空間的點(diǎn)，然后借助向量在幾何中的運(yùn)用，求證垂直和二面角的平面角的問題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

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（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

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(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.

(1) 求證：平面;
(2) 平面平面;
(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長.

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（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

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