橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.

(1) 橢圓的方程為；(2) 直線的方程：


解析:

（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以

在中，

故橢圓的半焦距從而

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，.

已知圓的方程為

所以圓心的坐標(biāo)為

從而可設(shè)直線的方程為

代入橢圓的方程得

,是方程的兩個(gè)根,

因?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/169/9969.gif">、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,

所以解得

所以直線的方程 

即

經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程符合題意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-2
2
，0)，F2(2
2
，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足∠F1PF2=60°．
（1）當(dāng)直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12時(shí)，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率e=
12
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A(1，
2
2
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求
PF
1•
PB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題滿分10分）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn) 在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時(shí)橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案