10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．
分析：利用函數(shù)的對稱性將自變量分在取-2，0，3處的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到[1，+∞）上進行求解是解決本題的關(guān)鍵．然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較相應(yīng)的函數(shù)值．
解答：解：由于該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，因此，f（-2）=f（4），f（0）=f（2），
由于當x≥1時，f（x）=3x-1，即該函數(shù)在[1，+∞）上是單調(diào)遞增的，
因此，f（2）＜f（3）＜f（4），
即f（0）＜f（3）＜f（-2）．
故答案為：f（0）＜f（3）＜f（-2）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查比較函數(shù)值大小的方法，學生要熟練掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于函數(shù)性質(zhì)運用解題的基本題型．
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15、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對于任意實數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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