已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則實數(shù)m的取值范圍是(   )

A.(6,+∞)  B.(5,+∞) C.(4,+∞) D.(3,+∞)

A

解析試題分析:由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0得到x1=1,x2=-1(舍去),
∵函數(shù)的定義域為[0,2],∴函數(shù)在(0,1)上f′(x)<0,(1,2)上f′(x)>0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增,則f(x)min=f(1)=m-2,
f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m,由題意知,f(1)=m-2>0 ①;f(1)+f(1)>f(2),
即-4+2m>2+m② 由①②得到m>6為所求.選A.
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性;2.三角形的三邊關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足 稱為“局部奇函數(shù)”,若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若定義在R上的函數(shù)滿足,且當時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為(    )

A.9 B.7 C.5 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且當時,(其中的導(dǎo)函數(shù))恒成立.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )

A. B. C. D.

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定義在R上的函數(shù)在(-∞,2)上是增函數(shù),且的圖象關(guān)于軸對稱,則(  )

A. B. C. D.

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方程表示(   )

A.兩條直線 B.兩條射線
C.兩條線段 D.一條射線和一條線段

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已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞減. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是(  )

A.(-∞,]∪[2,+∞) B.∪[2,+∞)
C. D.

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若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(  )

A.,上是增函數(shù)
B.,上是減函數(shù)
C.,是偶函數(shù)
D.,是奇函數(shù)

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已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱. 若對任意的,不等式恒成立,則當時,的取值范圍是(   )

A. B. C. D.

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