如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且，則的值為          .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：這題應該用到這個結(jié)論：是直線外一點，，則三點共線的充要條件是．本題中就是設，則，由于是的重心，有，又，根據(jù)平面向量基本定理得，即，，代入得．

考點：平面向量的基本定理，三角形重心的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中點．
（1）求證：E、B、F、D1四點共面
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點G是△ABO的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GO
；
（2）若PQ過△ABO的重心G，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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