Question

函數(shù)y=ln（x-1）+1，（x＞1）的反函數(shù)為

1. A.
   y=e^x-1+1（x＞1）
2. B.
   y=e^x-1+1（x∈R）
3. C.
   y=e^x+1-1（x＞1）
4. D.
   y=e^x+1-1（x∈R）

Answer 1

B
分析：首先利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，由原函數(shù)函數(shù)y=ln（x-1）+解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域，即可得正確的選項．
解答：由函數(shù)f（x）=ln（x-1）+1，（x＞1），
解得x-1=e^y-1（y∈R），故x=e^y-1+1，
所以所求反函數(shù)為f^-1（x）=e^x-1+1（x∈R），
故選B．
點評：本題考查反函數(shù)的概念、指數(shù)式與對數(shù)式的互化等知識點，屬于基礎(chǔ)題．解決本題有兩個重點：一是利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化由原函數(shù)解出x，二是根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域．