Question

集合M＝{x|x＝1＋a²，a∈N^*}，P＝{x|x＝a²－4a＋5，a∈N^*}下列關(guān)系中正確的是

[　　]

A．MP

B．PM

C．M＝P

D．MP且PM

Answer 1

答案：A
解析：

解：對(duì)于任意x∈M，則x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， 　　∵a∈N*，∴a＋2∈N*， 　　∴x∈P，這說明集合M中任何一個(gè)元素1＋a2(a∈N*)都是集合P的元素． 　　∴MP． 　　又∵1∈P，此時(shí)a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，取a＝2 　　而1M，因1＋a2＝1在a∈N*時(shí)無解， 　　∴MP，選A 　　思想方法小結(jié)：解題的后部分“1∈P，而1M”是說明PM(或P≠M(fèi))，在證明“”或“＝”點(diǎn)交時(shí)需要嚴(yán)格證明，而要否定這兩種關(guān)系，只要舉出一個(gè)具體反例即可．

提示：

由題設(shè)，可知M、P都是整數(shù)的集合，為確定它們之間的關(guān)系，可從元素與集合的關(guān)系入手．