Question

P是雙曲線

x2

3

-y2=1的右支上一動點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F₂，根據(jù)雙曲線的定義可知|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|，進(jìn)而可知當(dāng)P、F₂、A三點(diǎn)共線時有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求的F₂的坐標(biāo)，此時|PF₂|+|PA|=|AF₂|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．

解答：解：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F₂，則|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|=
當(dāng)P、F₂、A三點(diǎn)共線時有最小值，此時F₂（-2，0）、A（3，1）所以
|PF₂|+|PA|=|AF₂|=

26

，而對于這個雙曲線，2a=2

3

，
所以最小值為

26

-2

3

故答案為

26

-2

3

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的過程靈活運(yùn)用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．