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【題目】以 A 為圓心， 以為半徑的圓外有一點 B ， 已知 =2sinθ.設過點B且與⊙A 外切于點T的圓的圓心為 M.

（1）當 θ取某個值時， 說明點 M 的軌跡P 是什么曲線；

（2）點M 是軌跡 P上的動點， 點N 是 ⊙A上的動點， 把的最小值記為（不要求證明）， 求的取值范圍；

（3）若將題設條件中的θ的范圍改為，點 B 的位置改為⊙A內 ， 其它條件不變，點 M的軌跡記為 P .試提出一個和（2）具有相同結構的有意義的問題（不要求解答）.

【答案】(1) 點 M 的軌跡是以A、B 為焦點， 實軸長為2cos θ的雙曲線的 靠近焦點B 的一支.(2) (3)見解析

【解析】

（1）如圖，連 MT 、MA 、MB ， 顯然 M 、T 、A 三點共線， 且.

又，故，其中

故點 M 的軌跡是以A、B 為焦點， 實軸長為2cos θ的雙曲線的 靠近焦點B 的一支.

（2）顯然， 的最小值即為如圖 所示的 （N 和 T 重合）.

.

故.

由，知，由此得.

（3）設點 M是軌跡P上的動點， 點N是⊙A上的動點， 把 的最大值記為.求的取值范圍.

練習冊系列答案
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【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進行統計后，按用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.按用電量分組中，人數最多的一組有400人

B.12月份用電不低于20度的有500人

C.12月份人均用電量為25度

D.12月份的用電量的中位數是20度

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①J1、J2分別輸入 1 ，則輸出結果 1；

②若J1 輸入任何固定自然數不變， J2輸入自然數增大 1，則輸出結果比原來增大 2；

③若 J2輸入 1， J1 輸入自然數增大 1，則輸出結果為原來的 2 倍.

試問：（1）若J1輸入 1， J2輸入自然數 n ， 則輸出結果為多少?

（2）若J2輸入 1 ， J1輸入自然數 m ，則輸出結果為多少?

（3）若J1 輸入自然數2002 ， J2輸入自然數 9，則輸出結果為多少?

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【題目】如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設為線段上任意一點，在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.

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【題目】隨著互聯網的不斷發(fā)展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP，為了調查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：

A款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數

2

10

28

7

2

1

（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數及中位數；

（2）根據題中所給的數據，將頻率視為概率

（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？

（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？

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【題目】函數，函數 ，若對所有的總存在，使得成立，則實數的取值范圍是__________．

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（1）若最后只剩下一個數，則n應滿足的充要條件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一個數為止，所有寫出的數（包括原來的1，2…，2002）的總和是多少？

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