已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos2x－，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)與n＝(2，sin B)共線，求a，b的值．

 

【答案】

（1）f(x)min＝－2，最小正周期為π；（2）a＝，b＝2.

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡和解三角形的綜合運用。

（1）利用二倍角的正弦和余弦公式化簡為單一三角函數(shù)，得到周期

（2）利用第一問的結論，得到f(C)＝sin－1＝0，然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a，然后結合余弦定理求解得到a，b的值。

解　(1)f(x)＝sin xcos x－cos2x－＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，

∴f(x)min＝－2，最小正周期為π.

(2)∵f(C)＝sin－1＝0，∴sin＝1，∵0<C<π，－<2C－<，

∴2C－＝，∴C＝.   ∵m與n共線， ∴sin B－2sin A＝0，

由正弦定理＝， 得b＝2a，①

∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②

由①②得：a＝，b＝2.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

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(1)求曲線C的方程；

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一個零點x＝3．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0，2)上有極值點，求m取值范圍；

(Ⅲ)是否存在兩個不等正數(shù)s，t(s＜t)，當x∈[s，t]時，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由；

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結果S>，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是                                   (　　)

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＝，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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