已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，cos（
π
4
+α）=-
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．
分析：根據(jù)α、β的范圍，確定
π
4
+α、
3 π
4
+β的范圍，求出sin（
π
4
+α）、cos（
3 π
4
+β）的值，利用sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
π
4
+α）+（
3 π
4
+β）]，展開，然后求出它的值即可．
解答：解：∵
π
4
＜α＜
3 π
4
，∴
π
2
＜
π
4
+α＜π．
又cos（
π
4
+α）=-
3
5
，∴sin（
π
4
+α）=
4
5
．
又∵0＜β＜
π
4
，∴
3 π
4
＜
3 π
4
+β＜π．
又sin（
3 π
4
+β）=
5
13
，∴cos（
3 π
4
+β）=-
12
13
，
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
π
4
+α）+（
3 π
4
+β）]
=-[sin（
π
4
+α）cos（
3 π
4
+β）+cos（
π
4
+α）sin（
3 π
4
+β）]
=-[
4
5
×（-
12
13
）-
3
5
×
5
13
]=
63
65
．
所以sin（α+β）的值為：
63
65
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)值的求法，注意角的范圍的確定，sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（
π
4
+α）+（
3 π
4
+β）]是集合本題的根據(jù)，角的變換技巧，三角函數(shù)的化簡求值中經(jīng)常應用，注意學習和總結．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：013

已知整數(shù)的數(shù)對如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…則第60個數(shù)對是

[　　]

A．(3，8)

B．(4，7)

C．(4，8)

D．(5，7)

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型：044

　　已知函數(shù)f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足

　　(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:3x-y-1=0,在l上求一點,使得:

(1)P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，則[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是

(A)．(π/2,3π/4)∪(π,5π/4)      (B)．(π/4,π/2)∪(π,5π/4)

(C)．(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2)   (D)．(π/4,π/2)∪(3π/4,π)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，則[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是

(A)．(π/2,3π/4)∪(π,5π/4)         (B)．(π/4,π/2)∪(π,5π/4)

(C)．(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2)      (D)．(π/4,π/2)∪(3π/4,π)

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