Question

已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
①求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

Answer 1

（1）甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．
（2）甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．

試題分析：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件，由于在一次射擊中，與不可能同時發(fā)生，故與是互斥事件，
（1）“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．
（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件，“甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上”為事件，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，
∴．
答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．
方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．
點評：中檔題，本題解法較多。（2）解法二利用了對立事件概率公式，較為簡潔。