【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在實(shí)數(shù)、，對(duì)于定義域內(nèi)任意，均有成立，稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”；

（3）若、都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式和零點(diǎn).

【答案】（1）；詳見(jiàn)解析

（2），，；

（3），零點(diǎn)為，2015，2016.

【解析】

(1) 由題意可得，化為對(duì) 成立，需滿足條件，解方程即可判斷；(2) 由題意可得，運(yùn)用兩角和差公式，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到所求數(shù)對(duì)；(3)由都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”，可得為周期為4的函數(shù)，，，，的函數(shù)解析式，可得，的解析式，即可得到所求零點(diǎn).

(1)的定義域?yàn)?/span>，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立，則，

化為，由于上式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立：，解得

是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”，；

(2) 函數(shù)，

，

，

，

都成立，，

，

，又，

故，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

的“伴隨數(shù)對(duì)”為；

(3) 都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”，

，

，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，

，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機(jī)抽取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求收到“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對(duì)任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點(diǎn).

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）.

（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案