Question

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性，圖像的對(duì)稱(chēng)性及推理能力.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192525274464.png" style="vertical-align:middle;" />滿足，所以即，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；①正確；
因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù),所以又所以則函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②正確；
因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)；③錯(cuò)誤；
因?yàn)楹瘮?shù)是周期為2的周期函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)；④錯(cuò)誤；
因?yàn)楹瘮?shù)是周期為2的周期函數(shù)，所以⑤正確.
故選C