Question

（2013•奉賢區(qū)二模）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1）．若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個動點(diǎn)，則

OA

•

OM

的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入

OA

•

OM

分析比較后，即可得到

OA

•

OM

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面區(qū)域如下圖所示：
將平面區(qū)域的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式
當(dāng)x=1，y=1時，

OA

•

OM

=-1×1+1×1=0
當(dāng)x=1，y=2時，

OA

•

OM

=-1×1+1×2=1
當(dāng)x=0，y=2時，

OA

•

OM

=-1×0+1×2=2
故

OA

•

OM

和取值范圍為[0，2]
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．