【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，AD⊥CD，

∴CD⊥BC，又CD⊥PB，BC平面PBC，PB平面PBC，BC∩PB=B，

∴CD⊥平面PBC，

又CD平面PCD，

∴平面PCD⊥平面PBC


（2）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO．

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴ ，

又PE=2ED，即 ，

∴OE∥PB，

∵OE平面EAC，PB平面EAC，

∴PB∥平面AEC．


【解析】（1）由CD⊥BC，CD⊥PB得出CD⊥平面PBC，故而平面PCD⊥平面PBC；（2）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO．利用三角形相似得出 ，從而得到OE∥PB，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握平面與平面平行的判定(判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為 ．

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2）， 當(dāng)k=時(shí)，（1）k + 與 ﹣3 垂直；
當(dāng)k=時(shí)，（2）k + 與 ﹣3 平行．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （Ⅰ）設(shè) ，求方程f（x）=2的根；
（Ⅱ）設(shè) ，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，已知b＞3時(shí)存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求b的值．

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【題目】若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移θ， 個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ= ．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

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【題目】函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則（ ）
A.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
B.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）
C.f（﹣π）＞f（ ）＞f（﹣1）
D.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）

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