Question

為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過運算以后的單調(diào)性”這一問題，

(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述．

(2)、由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；

(3)、請運用上述研究方法繼續(xù)研究R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過其它某一種運算后的單調(diào)性．(只需要得出一個正確結(jié)論)

Answer 1

答案：
解析：

(1)為單調(diào)增函數(shù)． 　　為單調(diào)減函數(shù)． 　　結(jié)論：定義在上的兩個單調(diào)遞增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)，兩個單調(diào)遞增函數(shù)之差為單調(diào)減函數(shù)． 　　(2)“定義在上的單調(diào)增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)”為真命題． 　　設(shè) 　　則 　　在上單調(diào)增， 　　即 　　↗ 　　“定義在上的增函數(shù)之差為減函數(shù)”為假命題 　　如， 　　則↗ 　　(3)(本題為開放題，下面只提供了一種答案，其他結(jié)論請對照給分) 　　設(shè)上的增函數(shù)，若，則為增函數(shù)． 　　設(shè) 　　 　　＝ 　　為上的增函數(shù)， 　　又， 　　為上的增函數(shù)． 　　或由也可以得出．