已知是不相等的兩個(gè)正數(shù)，

在之間插入兩組數(shù)：和

，（ ，且，使得成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．老師給出下列四個(gè)式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

①④


解析:

: ∵a,x1,x2,…,xn,b成AP,∴由倒序相加有,   

∵a≠b ,a,b>0,∴,由a,y1,y2,…,yn,b成GP,倒序相乘有: y1y2…yn= ,而a,b>0,∴選①④                                               

點(diǎn)評：本題考查綜合運(yùn)用能力，具體的等差、等比數(shù)列性質(zhì)，運(yùn)算能力，數(shù)列求和，基本不等式，屬于難題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
1e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三最后壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

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