【題目】已知兩定點,,點P是平面內(nèi)的動點,且,記動點P的軌跡W.
(1)求動點P的軌跡W的方程;
(2)過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G,H,M,N四點.設(shè)四邊形GMHN面積為S,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)點,由,逐步化簡可得,
,即可得到本題答案;
(2)分直線斜率不存在和不存在兩種情況考慮,當直線斜率存在時,因為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理,將用k表示出來,逐步化簡,即可得到本題答案.
解:(1)設(shè),則,
則,
由于,即,設(shè),,則,則P點的軌跡是以,為焦點且長軸長為4的橢圓,
所以,動點P的軌跡W的方程為:;
(2)當、其中一條直線斜率不存在時,另一條斜率為零,不妨設(shè)斜率不存在,則,,故;
當、兩直線斜率都存在時,則設(shè)、的斜率分別為k、,則:,
設(shè)的方程為:,由得:,
易知恒成立,設(shè),,則,,
故:,
同理得:,
由題:四邊形GMHN面積,故:
令,則
故:,則的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點,是拋物線上不同兩點,且(其中是坐標原點),直線與交于點,線段的中點為.
(Ⅰ)求拋物線的準線方程;
(Ⅱ)求證:直線與軸平行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次公里的自行車個人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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【題目】為了了解高一學生的心理健康狀況,某校心理健康咨詢中心對該校高一學生的睡眠狀況進行了抽樣調(diào)查.該中心隨機抽取了60名高一男生和40名高一女生,統(tǒng)計了他們?nèi)雽W第一個月的平均每天睡眠時間,得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定:“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”,“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.
高一男生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表
睡眠時間(小時) | |||||
頻數(shù) | 3 | 20 | 19 | 10 | 8 |
高一女生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表
睡眠時間(小時) | |||||
頻數(shù) | 20 | 11 | 5 | 2 |
(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)已完成的列聯(lián)表,判斷是否有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關(guān)”?
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合計 | |
男生 | 42 | ||
女生 | 7 | ||
合計 | 100 |
(2)由樣本估計總體的思想,根據(jù)這兩個頻數(shù)分布表估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表);
(3)若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里隨機抽取兩人進行心理健康干預,則抽取的兩人中包含女生的概率是多少?
附:參考公式:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度,某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到了一個市民是否認可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
附:,.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是( )
A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高二(1)班全體女生的人數(shù);
(2)由頻率分布直方圖估計該班女生此次數(shù)學測試成績的眾數(shù).
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