.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當(dāng)線段MN的長度最小時，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時，討論S的大小與Q點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系.
解：
(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.                                    
(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而
，設(shè)，則，∴直線的方程為：，得
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立
∴時，線段MN的長度取最小值3.               
(3)由(2)知，當(dāng)線段MN的長度取最小值時，，此時直線BP的方程為
設(shè)與BP平行的直線
聯(lián)立得
由△＝得
當(dāng)時，BP與的距離為，此時S△BPQ＝
當(dāng)時，BP與的距離為，此時S△BPQ＝
∴當(dāng)時，這樣的Q點(diǎn)有4個
當(dāng)時，這樣的Q點(diǎn)有3個
當(dāng)時，這樣的Q點(diǎn)有2個
當(dāng)時，這樣的Q點(diǎn)有1個
當(dāng)時，這樣的Q點(diǎn)不存在.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，且到三個側(cè)面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（  ）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則 | PQ |－| PR | 的最大值是
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點(diǎn)，使.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)
記為，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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