Question

觀察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為

（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號(hào)前為一個(gè)平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結(jié)后，即可得到結(jié)論．

解答：解：觀察下列各式
9-1=3²-1²=8=4×（1+1），
16-4=4²-2²=12=4×（1+2），
25-9=5²-3²=16=4×（1+3），
36-16=6²-4²=20=4×（1+4），
，…，
分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷
（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）
故答案為：（n+2）²-n²=4（n+1）（n∈N^?）

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．