設(shè)數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先令求出的值，然后令時，在原式中用得到一個新的等式，并將該等式與原等式作差，求出數(shù)列在時的通項公式，并對的值是否符合上述通項公式進(jìn)行檢驗，從而最終確定數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，并根據(jù)數(shù)列的通項公式結(jié)構(gòu)選擇裂項法求和.

試題解析：（1）因為，，        ①

所以當(dāng)時，．

當(dāng)時，，        ② ，

①－②得，，所以．

因為，適合上式，所以；

（2）由（1）得，

所以，

所以.

考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列的通項公式；2.裂項法求和

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足，，

（1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式；

（2）當(dāng)時，證明對所有的，有

①；  ②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

（1）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（2）設(shè)，證明：;

（3）設(shè)，證明：

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設(shè)數(shù)列滿足：．
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設(shè)數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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（本小題12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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