已知函數(shù)f(x)= (b<0)的值域是[1,3],
(1)求b、c的值;
(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若t∈R,求證:lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.
(1)解:設(shè)y=,則(y-2)x2-bx+y-c=0 ①
∵x∈R,∴①的判別式Δ≥0,即 b2-4(y-2)(y-c)≥0,
即4y2-4(2+c)y+8c-b2≤0 ②
由條件知,不等式②的解集是[1,3]
∴1,3是方程4y2-4(2+c)y+8c-b2=0的兩根
∴c=2,b=-2,b=2(舍)
(2)任取x1,x2∈[-1,1],且x2>x1,則x2-x1>0,且
(x2-x1)(1-x1x2)>0,
∴f(x2)-f(x1)=->0,
∴f(x2)>f(x1),lgf(x2)>lgf(x1),即F(x2)>F(x1)
∴F(x)為減函數(shù).
即-≤u≤,根據(jù)F(x)的單調(diào)性知
F(-)≤F(u)≤F(),∴l(xiāng)g≤F(|t-|-|t+|)≤lg對(duì)任意實(shí)數(shù)t 成立.
【解析】(1)由已知中函數(shù)的值域是[1,3],利用判別式法,我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于b,c的方程組,解方程組即可得到b,c的值;
(2)由(1)的結(jié)論我們易給出函數(shù)F(x)=lgf(x)的解析式,利用作差法,我們可以判斷出F(x1)與F(x2)的大小,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義,我們易判斷出函數(shù)F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的單調(diào)性.
(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式的證明,。
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1 |
π |
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A、(
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B、(
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C、(
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D、[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
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x-1 | x+a |
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