Question

如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；
（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．若將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f（n），則f（5）=（　　）

A．33

B．31

C．17

D．15

Answer 1

分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．

解答：解：設(shè)f（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)
n=1時(shí)，f（1）=1；
n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，f（2）=3=2²-1；
n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，
[用f（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用f（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=2³-1，
f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，
f（5）=f（4）×f（4）+1=2⁵-1=31．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)是解題的關(guān)鍵．