【題目】已知函數(shù) 與 （其中 ）在 上的單調(diào)性正好相反，回答下列問(wèn)題：
（1）對(duì)于 ， ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）令 ，兩正實(shí)數(shù) 、 滿足 ，求證： .

【答案】
（1）因?yàn)? ，所以 ，

①當(dāng) 時(shí)， ， 在 上為減函數(shù)；

②當(dāng)a>-1時(shí)， ，

令 ，得 ，此時(shí) 在 上為增函數(shù)；

令 ，得 ，此時(shí) 在 上為減函數(shù)；

又因?yàn)? ，則 ，

①當(dāng) 時(shí)， ， 在 上為增函數(shù)；

②當(dāng)a>0時(shí)， ，

令 ，得 ，此時(shí) 在 上為增函數(shù)；

令 ，得 ，此時(shí) 在 上為增函數(shù)；

于是若要 與 在 上的單調(diào)性正好相反，

則必須 ，解得 ，

∴ ，

所以，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增.

∴在區(qū)間 上：

對(duì)于函數(shù) 有

又 ，

∴ .

對(duì)于函數(shù) 有

又 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

綜上，所求t的范圍為


（2）易得 ，

由 ，得 ，

∴

∴

∴

令，設(shè) ，則 ，

可知 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，

∴ ，

∴


【解析】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，意在考查邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若設(shè)2（e+ ）＜a＜ ，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，離心率為 ， ， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過(guò) （0,2）作直線 與 交于 兩點(diǎn)，求三角形 面積的最大值（ 是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（1＜x＜14）萬(wàn)元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ x2﹣ x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積．
（1）已知a= ，若某月該商品的價(jià)格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f'（x）=0有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)f（x）的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，
設(shè)函數(shù)g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果
計(jì)算： =

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個(gè)點(diǎn)．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線A1C與AB1的所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案