【題目】已知 ， ，向量 ， 的夾角為90°，點(diǎn)C在AB上，且∠AOC=30°．設(shè) =m +n （m，n∈R），求 的值．

【答案】解： ， ，向量 ， 的夾角為90°，點(diǎn)C在AB上，且∠AOC=30°，

∴在直角三角形ABC中，B=30°，∠COB=60°，∴OC⊥AB，

則△AOC，△BOC都是直角三角形，

則 OC=OAsin60°= ，

在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得： ，

即 ，∴ ，∴ 的值為3．


【解析】可得，∠COB=60°，OC⊥AB，△AOC，△BOC都是直角三角形，則 OC=OAsin60°= ，在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得 ，可得 的值為3．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿(mǎn)足： ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中， 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形， ．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B﹣PAD的體積為 ，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角A，B滿(mǎn)足 ，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn)（ ，﹣2）．
（1）求m，n的值；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為 的序號(hào)是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

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