【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

折疊前在圖1中，，垂足為，設(shè)圖1中點(diǎn)在上的射影為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)并加以觀察，可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)無限接近時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)無限接近，所以，在圖2中根據(jù)斜邊大于直角邊，可得，所以，最后在中，利用余弦定理算出，然后在中算出，可得答案．

∵將沿折起，得到三棱錐，且點(diǎn)在底面的射影在線段上，

∴在圖2中，平面，、都與垂直

因此，折疊前在圖1中，，垂足為．

在圖1中過作于，

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)無限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無限接近；

在圖2中，由于是的斜邊，是直角邊，所以．

由此可得：，

∵中，, ,，，

∴，可得，

由此可得中，，

∴，由可得的取值范圍為，故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

甲班

2

9 1 0

8 2

18

17

16

乙班

0

0 1 4 7

3

（1）判斷哪個(gè)班的平均身高較高, 并說明理由；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名身高不低于的學(xué)生被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差（）與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日|

12月5日

（）

10

11

13

12

8

（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn).

（1）請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠，請(qǐng)預(yù)測溫差為14時(shí)種子的發(fā)芽數(shù)；如果不可靠，請(qǐng)說明理由.

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與圓相切與點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線有4條，則的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝，每箱產(chǎn)品在流入市場之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，除去檢驗(yàn)費(fèi)用外，每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下：

第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的概率；

（Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，為兩條異面直線，，為兩個(gè)平面，，，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的序號(hào)是______.

①至少與，中一條相交； ②至多與，中一條相交；

③至少與，中一條平行； ④必與，中一條相交，與另一條平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.“”是“”的必要不充分條件

B.對(duì)于命題：，使得，則：均有

C.若為假命題，則，均為假命題

D.命題“若，則”的否命題為“若，則”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從中任取個(gè)數(shù)，從中任取個(gè)數(shù)，

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案