平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓的方程；
（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于，當(dāng)長最小時(shí)，求直線的方程；
（3）問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．

（1）；（2）x+y﹣2=0；（3）。

解析試題分析：（1）因?yàn)镺點(diǎn)到直線x﹣y+1=0的距離為，（2分）
所以圓O的半徑為，故圓O的方程為        4分
（2）設(shè)直線的方程為，即bx+ay﹣ab=0，
由直線與圓O相切，得，即，       6分
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為x+y﹣2=0      8分
（3）設(shè)存在斜率為2的直線滿足題意，設(shè)直線為：，
則：得：        10分
依題意得；，
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/2/1bach3.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，
所以有：

所以存在斜率為2的直線滿足題意，直線為：        14分
考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)較多，綜合性較強(qiáng)。熟練掌握定理及法則以及知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓 直線.
(1) 求與圓相切, 且與直線平行的直線的方程;
(2) 若直線與圓有公共點(diǎn)，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）（本題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）求線段長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動(dòng)點(diǎn)．
（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過定點(diǎn)的直線對(duì)稱，求直線的方程．
（2）若圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，圓與圓交于兩點(diǎn)，且,求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，
(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求過點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程

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