Question

設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a²x＋b²(1－x)≥[ax＋b(1－x)]²

Answer 1

答案：
解析：

思路　　這是關(guān)于x的一元二次不等式，將其進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”，即轉(zhuǎn)化為Ax2＋Bx＋c≤0(A≠0)．解題思維方向的確定有助于快速形成解題過程． 　　解答　　將原不等式轉(zhuǎn)化為 　　(a2－b2)x＋b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 　　即(a－b)2(x2－x)≤0． 　　因?yàn)閍≠b(a－b)2＞0， 　　所以x2－x≤0， 　　解得0≤x≤1． 　　故不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 　　評(píng)析　　從“模型識(shí)別”到“標(biāo)準(zhǔn)化”化歸，對(duì)許多數(shù)學(xué)問題的求解具有一般的指導(dǎo)意義．在解不等式時(shí)要討論不等式兩邊所同除的代數(shù)式值的正負(fù)．本題的實(shí)質(zhì)是如下條件不等式的證明． 　　已知a，b∈R，0＜λ＜1，求證： 　　a2λ＋b2(1－λ)≥[aλ＋b(1－λ)]2．