已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(1)求,;(2)求函數(shù)的表達式;(3)若,求的取值范圍.
(1) , ;(2) ;(3)
【解析】(I)分別令x=0,-1結(jié)合函數(shù)的奇偶性,即可得出f(0)=0,f(1)=f(-1)=-1;
(II)由已知可以設(shè)x>0,然后利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到-x<0,利用已知求出x>0時的解析式即可.本題要做出整體代換,用-x代換x,然后寫出整個定義域上的函數(shù)的解析式.
(Ⅲ)根據(jù) 在上為增函數(shù),結(jié)合奇偶性得出f(x)在上為減函數(shù),將轉(zhuǎn)化成絕對值不等式,解之即得.
(1)
(2)令,則
∴時,∴
(3)∵在上為減函數(shù),∴在上為增函數(shù).
由于∴ ∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)都有, 則
(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù) (B)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
(C)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) (D)既非奇函數(shù),又非偶函
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